1952年高考是新中国成立后第一次全国统一高考，时间也与现在不一样，当时是安排在8月15日、16日和17日，共计3天。当年的数学试卷分为两个部分，第一部分20道题，第二部分4道题，共24道题。题型与现在也不一样，没有选择题和填空题，全部都是解答题。本文就和大家分享一道1952年的高考数学真题：解方程x^4+5x^3-7x^2-8x-12=0。这道题位于第二部分的第一题，总第21题，但是本题的难度并不算很大。不少网友看到题目后表示，后悔没有早生几十年，否则高考也就没有这么难了。接下来我们一起看看这道题。解法一：因式分解解高次方程，因式分解是一个非常重要的方法，所以先对方程左边进行因式分解。左边是是四次五项式，所以可以考虑进行分组，本题中可以先将7x^2拆项，拆成6x^2+x^2，然后再分组。分组后，前面三项提出x^2，后面三项提出-1，即：X^2(x^2+5x-6)-(x^2+8x+12)=0。接下来再对两个括号里的多项式用十字相乘法进行因式分解，整理后得到：(x+6)(x^3-x^2-x-2)=0。第2个括号里是三次四项式，还需要进一步分解。这儿分解的时候可以采用添项的方法，具体过程见下图。分解后求解就比较简单了，但是需要注意的是这道题是在复数范围内求解，也就是有4个解。另外，对于第一步的因式分解，我们也可以采用下图的方法。不管是哪种方法都需要分组并找出各项之间的关系，否则很难分解。还有，对于x^3-x^2-x-2这个三次四项式的分解，除了上面的方法还可以利用立方差公式来分解。立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。解法二：整式除法(长除法)利用整式除法分解因式，需要先试根，即找出方程的一个实数根。试根的时候，比较常见的有±1和±2。经过尝试，可以知道x=2是方程的一个根，所以(x-2)就是方程左边多项式的一个因式，然后用左边的多项式除以(x-2)，从最高次项开始计算。这样除完以后，就将四次五项式变成了一个一次二项式和三次四项式的乘积的形式，接下来再对三次四项式进行分解即可。因式分解是解这个方程的关键，也是难点，因式分解后的计算就比较简单了。其实这道题的因式分解还有另外一个方法，因为左边是一个四次五项式，所以可以拆解成是两个二次三项式的乘积。那么可以设x^4+5^3-7x^2-8x-12=(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)，然后用待定系数法求出a、b、c、d、e、f即可找到这两个二次三项式，再对这两个二次三项式分解即可。这道题就和大家分享到这里。
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